Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay cấp Quốc gia năm 2013 môn Toán lớp 12 THPT

Vndoc.com xin giới thiệu tới các bạn: Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay cấp Quốc gia 5 2013 môn Toán lớp 12 THPT.

Đề thi môn Toán: 

Bài 1 (5 điểm)

Cho hàm số 

1) Tính giá trị của hàm số khi 

2) Dường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ . Tìm giá trị của a và b.

Bài 2 (5 điểm)

1) Cho 1 góc vuông và 1 đường tròn nhất thiết (gọi là đường tròn trang bị nhất) có tâm nằm trên đường phân giác của góc vuông song song tiếp xúc với 2 cạnh của góc vuông. Vẽ đường tròn trang bị 2, có tâm thuộc đường phân giác của góc vuông, bán kính nhỏ hơn bán kính của đường tròn thứ 1, tiếp xúc với 2 cạnh góc vuông và tiếp xúc ngoài với đường tròn thứ 1. Tiếp tục làm như trên ta được 1 dãy các đường tròn có bán kính giảm dần. Tính tỉ số diện tích của hình tròn thứ 1 với tổng diện tích của hầu hết các hình tròn khác trong dãy.

2) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2012,2013cm. Tính giá trị lớn nhất của độ dài đường cao BH

Bài 3 (5 điểm)

1) Tìm nghiệm của hệ phương trình:

2) Giải phương trình: 

Bài 4 (5 điểm)

Cho hàm số: 

1) Tìm giá trị của f(x) khi x = 1; x = 2; x = 3 và tính f(1) + f(2) + f(3)

2) Viết quy trình bấm phím trên máy tính và tính giá trị của tổng S = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100)

Bài 5 (5 điểm)

Cho đa thức P(x) = (2x + 3) + (2x + 3)² + (2x + 3)³ + ... + (2x + 3)¹⁵.

1) Tính giá trị của P(x) khi x = -2/3

2) Người ta triển khai và rút gọn đa thức P(x) được P(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_nxⁿ. Em hãy tìm giá trị đúng của hệ số của số hạng chứa x⁸

Bài 6 (5 điểm)

Một loại đá quý có dạng khối lập phương, cạnh bằng 2cm. Để làm đồ mỹ nghệ, người ta cắt 4 góc của khối lập phương sao cho các mặt cắt vuông góc với đường chéo của khối lập phương, tạo thành 1 khối mới có 14 mặt và diện tích của mỗi mặt là bằng nhau. Tìm diện tích của 1 mặt.